Предположения из книги Буянова:
1. Был сход небольшого количества снега, несколько кубометров (допустим десятков кубометров).
2. Лавина была типа «Доска», которая ехала по слою глубинной изморози.
3. Толщина пласта была на уровне «подрезки склона», т. е. порядка 1 м
4. Уклон в данном месте составлял 15-20 градусов
Схема собственно Буянова
Что есть who на картинке? Пласт «А», толщиной «h» и длиной «l» съезжает на палатку с шириной фронта «b» , где h ~= 1 м (заявленная величина «подрезки пласта» по максимуму); b ~= 3 м ( это ¾ длины палатки, т. к. Е. В. настаивает, что засыпало палатку не полностью, вход остался нетронутым. Это на виде с верху)
«l» – требуется определить (другими словами, какова должна быть длина пласта, что бы была возможна травма, характерная для того, что имеем у Тибо);
Другие характеристики модели:
γ – плотность снега 500 кг/м^3 (предложена самим Е. В., я ему напоминал, что буду пользоваться его же данными)
α – угол уклона = 15 градусов
g – понятночего = 9,81 м/с^2
Ктр – коэффициент трения. Примем равным 0,1. Что на практике очень и очень мало, даже не учитывая неровностей поверхности,
сил вязкости в подслое глубинной изморози и прочего. По физической сущности это трение железного полоза о снег такой же плотности (Ктр = 0,1). А не снега о снег в любой его ипостаси. Что будет в разы больше.
Для совершения своего «преступления» снег должен проехать расстояние «L» и «ударить» в зоне «D». Единственная движущая сила в данном процессе – гравитационная, т. е. Центр Масс (ЦМ) должен опуститься на некоторую глубину, за счет чего и будет совершена данная работа. Если L = 2,5 м (ширина палатки 2 м и еще 0, 5 м я даю Е. В. в запас, т. к. он рисовал этот зазор на своих схемах). Тогда «глубина падения» будет ΔН = L*sin α = 0,645 м. За счет этого должна бы быть приобретена вертикальная скорость V = sqrt 2*g* ΔН или ~ 3,55 м/с. На самом деле это не так (прим. *)для тех кто не знает, на всякий случай поясню, sqrt – это «корень квадратный», здесь его не нарисуешь), трение все же существует, поэтому учтем хотя бы даже самое малое его присутствие
Итак, движет вес пласта «G», который имеет 2 составляющие «Fдвижущую» (пласт снега), и «Fнорм. давл.» (нормального, это не в смысле, что 60 на 120, а «действующего по нормали», т. е. перпендикулярно наклонной плоскости). Именно вторая и создает трение. Плоскость условно считаем гладкой (чего на самом деле нет и в помине). И если, Fсопротивления = Fнорм. давл.* Ктр., тогда Fдвиж. – Fсопр = Fперемещения = G*sinα - G*cosα*Ктр или m*g(sinα - cosα*Ктр). Поскольку только за счет G конечная скорость определяется как V = sqrt 2*g* ΔН ~ 3,55 м/с, то и реальная скорость, с учетом трения будет тоже меньше с учетом коэффициента = (sinα - cosα*Ктр), т. к. реальная Fперемещ. пропорционально меньше Fдвиж. Т. е. имеем Vреал = sqrt 2*g* ΔН* (sinα - cosα*Ктр) = sqrt 2*9,81*0,645*(0,258 -0,9659*0,1) ~ 1,429 м/с. Вот так вот получается, что стоит только ввести самое малое трение, как тут же конечная скорость существенно падает. Что существенным образом сказывается на реальности процесса, как такового, вообще.
Смотрим что получается дальше. Для получения травмы «типа Тибо», надо что бы по его бедной голове «стукнуло» движущемся снегом с усилием достаточным, что бы проломить череп. Процесс динамический, поэтому придется применять закон сохранения импульса вот в таком виде:
ΔV*m = F*Δt, где
«ΔV» – изменение скорости, другими словами, та скорость, что реализуется при торможении на этой голове. От ее полного значения до нуля или до того, которое «проскальзывает дальше». Т. е. именно «изменение», что, собственно, и производит работу «разрушения», для данного случая.
«m» – масса реально действующего снежного массива, а именно тот его фрагмент, что давит на всю площадь головы. «Присоединенная масса» не учитывается, хотя бы потому, что снег не обладает твердостью и прочностью стали или камня, снег при торможении начинает крошится, потому что тормозится не только об эту голову, а и о другие препятствия. Кстати, тут я беру этот фрагмент «бесконечной» длины. Точнее той длины, которую нам надо определить, что естественно, не бывает на самом деле. В реальности, снег начинает крошиться на фрагменты, размером, соизмеримые с «неровностями сопротивления», забирая на себя работу, которая «должна» быть нацелена на то, что предполагаем. Но, как я и написал ранее: «буду любое допущение трактовать исключительно в пользу Е. В.»(с)
«F» – действующая сила (за время Δt). Именно она и работает на разрушение того, на что она действует.
«Δt» – время процесса. Для данного случая оно определяется как 2 mS, исключительно потому, что это наиболее короткое, которое учитывается в биомеханике, как наиболее травмоопасное для организма человека (головы в частности). Более длительное, тут же «размажет» картину, снижая величину нагрузок, более короткое приведет к тому, что за счет механической инерционности (например, черепа, как механической системы) приведет к отсутствию характерных признаков, в частности перелома основания черепа, т. к. оно возникает как следствие работы единого комплекса «свод - основание», за счет того, что модули упругости его составляющих - разные. При более коротком времени, основание просто не успевает «отработать процесс», в силу той же инерционности.
Из анализа фото
Из этой картинки следует, что площадь головы – «S», (см. рисунок) получается ок. 0,035 м^2. Или масса нужного нам фрагмента снега m = Sголовы*l*γ .
Где, напоминаю, γ – плотность снега 500 кг/м^3, а «l» мы и ищем.
«F» - берем из книги А. П. Громова «Биомеханика травмы» (изд. «Медицина», Москва, 1979 г.), как необходимое усилие для такой травмы. Они проводили эксперименты с опорой головы биоманекена (значение этого термина определено там же) на месдозу (это такой измерительный тензометрический девайс) диам. ~ 5 см, что более – менее хорошо согласуется с параметрами травмы Т., его пролом имеет ПРИМЕРНО такую же площадь и периметр (замечания по особенностям восприятия медиками механики, пока опустим, для данного приближения, пусть будет так). Усилие для получения пролома ими было определено как ~ 700 кгС (или ~ 6,8 кН). Тут приводили близкие значения, полученные другими исследователями, значит оно «одного поля ягода».
Вот примерная картинка, иллюстрирующая такую модель
5,5 см – это выступающая часть ф/а, такого что были у Дятловцев (по Аксельроду – Буянову, как возможной причине получения травмы в палатке). Все комментарии по этому поводу ниже. И это же - примерно то же, что и диаметр месдозы, только она имела частично сферическую форму и была, не в пример ф/а (и тем более ботинку), гораздо бОльшую твердость, что очень существенно в данном случае.
Думаю, можно обойтись без составления и решения дифуравнений динамики, нам без разницы, получим мы точность +/- 15% или +/- 5%, разговор идет вообще о реальности данного события.
Тогда подставив все значения и решив простое уравнение, получаем «на пальцах»
l = F* Δt / ΔV *Sголовы
или 6,8*10^3*2*10^-3/1,429*3,5*10^-2 = 271 м
Многовато однако, в реальности на склоне такие перепады высот.
И последнее: Можно попытаться прикинуть и иной случай: шел поток сыпучего снега (например, «крупа» или «свежак»),
что будет в таком случае? Это вариант течения вязкой жидкости. Но тут все еще хуже, потому что поперечная анизотропия (разница в свойствах вдоль и поперек) гораздо больше выражена, чем в случае с жесткой «доской». Это же не случай, когда прижимает к плоскости потоком, действующим по нормали к этой плоскости. К тому же такой поток снес бы нафиг все вместе с палаткой и находящимися там людьми, и картина была бы совсем иная. Собственно так же, как и в случае «доски», только с гораздо более наглядными последствиями.
Сообщение отредактировал Orlangur: 28 января 2013 - 12:35